Na termodinâmica de fluidos, a convecção de Rayleigh-Bénard é um tipo de convecção natural, que ocorre em uma camada plana horizontal de fluido aquecida por baixo, na qual o fluido desenvolve um padrão regular de células de convecção conhecidas como células de Bénard. Tais sistemas foram investigados pela primeira vez por Joseph Valentin Boussinesq^[1] e Anton Oberbeck^[2] no século XIX. Esse fenômeno também pode se manifestar onde uma espécie mais densa que o eletrólito é consumida por baixo e gerada no topo.^[3] A convecção de Bénard-Rayleigh é um dos fenômenos de convecção mais comumente estudados devido à sua acessibilidade analítica e experimental.^[4] Os padrões de convecção são o exemplo mais cuidadosamente examinado de sistemas não lineares auto-organizados.^[4][5] Soluções analíticas autossimilares dependentes do tempo são conhecidas para os campos de velocidade e também para a distribuição de temperatura.^[6][7]

O empuxo, e consequentemente a gravidade, são responsáveis pelo aparecimento das células de convecção. O movimento inicial é o movimento ascendente do fluido menos denso proveniente da camada inferior mais quente.^[8] Este movimento ascendente organiza-se espontaneamente num padrão regular de células.

Processos físicos

As características da convecção de Bénard podem ser obtidas através de um experimento simples, realizado pela primeira vez pelo físico francês Henri Bénard em 1900. === Desenvolvimento da convecção ===

A montagem experimental utiliza uma camada de líquido, por exemplo água, entre dois planos paralelos. A altura da camada é pequena se comparada à dimensão horizontal. A princípio, a temperatura do plano inferior é a mesma do plano superior. O líquido tenderá então a um equilíbrio termodinâmico, onde sua temperatura é igual à do ambiente ao redor. (Uma vez ali, o líquido é perfeitamente uniforme: para um observador, pareceria o mesmo a partir de qualquer posição. Este equilíbrio é também assintoticamente estável: após uma perturbação local e temporária da temperatura externa, ele retornará ao seu estado uniforme, em conformidade com a segunda lei da termodinâmica).

Em seguida, a temperatura do plano inferior é ligeiramente aumentada, produzindo um fluxo de energia térmica conduzido através do líquido. O sistema começará a ter uma estrutura de condutividade térmica: a temperatura, e junto com ela a densidade e a pressão, variarão linearmente entre o plano inferior e o superior. Um gradiente linear uniforme de temperatura será estabelecido. (Este sistema pode ser modelado pela mecânica estatística).

Uma vez que a condução é estabelecida, o movimento microscópico aleatório torna-se espontaneamente ordenado a nível macroscópico, formando células de convecção de Bénard, com um comprimento de correlação característico.

Características da convecção

A rotação das células é estável e alternará horizontalmente do sentido horário para o anti-horário; este é um exemplo de quebra espontânea de simetria. As células de Bénard são metaestáveis. Isso significa que uma pequena perturbação não será capaz de alterar a rotação das células, mas uma maior poderia afetar a rotação; elas exibem uma forma de histerese.

Além disso, a lei determinística a nível microscópico produz um arranjo não determinístico das células: se o experimento for repetido, uma posição particular no experimento estará em uma célula no sentido horário em alguns casos, e numa célula no sentido anti-horário em outros. Perturbações microscópicas das condições iniciais são suficientes para produzir um efeito macroscópico essencialmente não determinístico. Isto é, na prática, não há como calcular o efeito macroscópico de uma perturbação microscópica. Esta incapacidade de prever as condições de longo prazo e a sensibilidade às condições iniciais são características de sistemas complexos ou caóticos (ou seja, o efeito borboleta).

Se a temperatura do plano inferior fosse aumentada ainda mais, a estrutura se tornaria mais complexa no espaço e no tempo; o escoamento turbulento se tornaria caótico.

As células convectivas de Bénard tendem a se aproximar de prismas hexagonais retos regulares, particularmente na ausência de turbulência,^[10][11][12] embora certas condições experimentais possam resultar na formação de prismas quadrados retos regulares^[13] ou espirais.^[14]

As células convectivas de Bénard não são exclusivas e geralmente aparecerão apenas na convecção impulsionada pela tensão superficial. Em geral, as soluções para a análise de Rayleigh e Pearson^[15] (teoria linear) assumindo uma camada horizontal infinita dão origem à degenerescência, o que significa que muitos padrões podem ser obtidos pelo sistema. Assumindo temperatura uniforme nas placas superior e inferior, quando um sistema realista é usado (uma camada com limites horizontais), o formato dos contornos ditará o padrão. Na maioria das vezes, a convecção aparecerá como rolos ou uma superposição deles.

Instabilidade de Rayleigh-Bénard

Como há um gradiente de densidade entre a placa superior e a inferior, a gravidade atua tentando puxar o líquido mais frio e denso do topo para o fundo. Esta força gravitacional sofre a oposição da força de amortecimento viscoso do fluido. O balanço dessas duas forças é expresso por um parâmetro adimensional chamado número de Rayleigh. O número de Rayleigh é definido como:

${\displaystyle \mathrm {Ra} _{L}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{b}-T_{u})L^{3}}$

onde

T_u é a temperatura da placa superior

T_b é a temperatura da placa inferior

L é a altura do recipiente

g é a aceleração da gravidade

ν é a viscosidade cinemática

α é a difusividade térmica

β é o coeficiente de expansão térmica.

À medida que o número de Rayleigh aumenta, as forças gravitacionais tornam-se mais dominantes. Num número crítico de Rayleigh de 1708,^[5] a instabilidade se instala e as células de convecção aparecem.

O número de Rayleigh crítico pode ser obtido analiticamente para várias condições de contorno diferentes através da realização de uma análise de perturbação nas equações linearizadas no estado estável.^[16] O caso mais simples é o de dois limites livres, que Lord Rayleigh resolveu em 1916, obtendo Ra = 27⁄4 π⁴ ≈ 657,51.^[17] No caso de um limite rígido na base e um limite livre no topo (como no caso de uma chaleira sem tampa), o número de Rayleigh crítico chega a Ra = 1100,65.^[18]

Efeitos da tensão superficial

No caso de uma superfície de líquido livre em contato com o ar, o empuxo e os efeitos da tensão superficial também desempenharão um papel na forma como os padrões de convecção se desenvolvem. Os líquidos fluem de locais com menor tensão superficial para locais com maior tensão superficial. Isto é chamado de efeito Marangoni. Ao aplicar calor por baixo, a temperatura na camada superior apresentará flutuações de temperatura. Com o aumento da temperatura, a tensão superficial diminui. Assim, ocorrerá um escoamento lateral de líquido na superfície,^[19] das áreas mais quentes para as áreas mais frias. A fim de preservar uma superfície de líquido horizontal (ou quase horizontal), o líquido superficial mais frio descerá. Este movimento descendente de líquido mais frio contribui para a força motriz das células de convecção. O caso específico de variações na tensão superficial impulsionadas por gradientes de temperatura é conhecido como convecção termocapilar, ou convecção de Bénard-Marangoni.

História e nomenclatura

Em 1870, o físico e engenheiro irlando-escocês James Thomson (1822–1892), irmão mais velho de Lord Kelvin, observou a água esfriando em uma tina; ele notou que a película de sabão na superfície da água estava dividida como se a superfície tivesse sido ladrilhada (tesselada). Em 1882, ele demonstrou que o ladrilhamento se devia à presença de células de convecção.^[20] Em 1900, o físico francês Henri Bénard chegou de forma independente à mesma conclusão.^[21] Este padrão de convecção, cujos efeitos se devem exclusivamente a um gradiente de temperatura, foi primeiro analisado com sucesso em 1916 por Lord Rayleigh.^[22] Rayleigh presumiu condições de contorno em que a componente vertical da velocidade e a perturbação de temperatura se anulam nos limites superior e inferior (condução térmica perfeita). Essas premissas resultaram em uma análise que perdeu qualquer conexão com o experimento de Henri Bénard. Isso causou discrepâncias entre os resultados teóricos e experimentais até 1958, quando John Pearson (1930– ) reformulou o problema com base na tensão superficial.^[15] Foi isso o que foi originalmente observado por Bénard. No entanto, no uso moderno, "convecção de Rayleigh-Bénard" refere-se aos efeitos decorrentes da temperatura, enquanto "convecção de Bénard-Marangoni" refere-se especificamente aos efeitos da tensão superficial.^[4] Davis e Koschmieder sugeriram que a convecção deveria ser corretamente chamada de "convecção de Pearson-Bénard".^[5]

A convecção de Rayleigh-Bénard também é, às vezes, conhecida como "convecção de Bénard-Rayleigh", "convecção de Bénard" ou "convecção de Rayleigh".

Ver também

• Estabilidade hidrodinâmica
• Efeito Marangoni
• Convecção natural
• Calçada dos Gigantes
• Instabilidade de Rayleigh-Taylor

Referências

Leitura complementar

• B. Saltzman (ed., 1962). Selected Papers on the Theory of Thermal Convection, with Special Application to the Earth's Planetary Atmosphere (Dover). ASIN B000IM1NYC
• Subrahmanyan Chandrasekhar (1982). Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability (Dover). ISBN 0-486-64071-X
• E.L. Koschmieder (1993). Bénard Cells and Taylor Vortices (Cambridge University Press). ISBN 9780521402040
• A.V. Getling (1998). Rayleigh-Bénard Convection: Structures and Dynamics (World Scientific).ISBN 981-022657-8
• R. Meyer-Spasche (1999). Pattern Formation in Viscous Flows: The Taylor-Couette Problem and Rayleigh-Bénard Convection (Birkhäuser Basel). ISBN 978-3-0348-9738-9
• P.G. Drazin e W.H. Reid (2004). Hydrodynamic Stability, segunda edição (Cambridge University Press). ISBN 978-0631525417
• E.S.C. Ching (2014). Statistics and Scaling in Turbulent Rayleigh-Bénard Convection (Springer). ISBN 978-981-4560-22-1
• D. Goluskin (2015). Internally Heated Convection and Rayleigh-Bénard Convection (Springer).ISBN 9783319239392
• R. Kh (2009). Convection in Fluids: A Rational Analysis and Asymptotic Modelling, Springer. ISBN 978-90-481-2432-9

Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Convecção de Rayleigh-Bénard

• A. Getling, O. Brausch: Cellular flow patterns
• K. Daniels, B. Plapp, W.Pesch, O. Brausch, E. Bodenschatz: Undulation Chaos in inclined Layer Convection
• Karen E. Daniels, Oliver Brausch, Werner Pesch, Eberhard Bodenschatz: Competition and bistability of ordered undulations and undulation chaos in inclined layer convection Arquivado em 2021-01-02 no Wayback Machine (PDF; 608 kB)
• P. Subramanian, O. Brausch, E. Bodenschatz, K. Daniels, T.Schneider W. Pesch: Spatio-temporal Patterns in Inclined Layer Convection (PDF; 5,3 MB)