George Peacock
Nascimento	9 de abril de 1791 Durham (condado)
Morte	8 de novembro de 1858 (67 anos) Pall Mall (Londres)
Residência	Inglaterra
Sepultamento	Ely Cemetery
Nacionalidade	Inglês
Cidadania	Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda
Alma mater	Universidade de Cambridge
Ocupação	matemático, astrônomo, professor universitário
Distinções	Prêmio Smith (1813)
Empregador(a)	Trinity College
Cargo(s)	President of the British Science Association (1844–1845) Antecessor William Parsons Sucessor John Herschel Dean of Ely (1839–1858) Antecessor James Wood Sucessor Harvey Goodwin Professor Lowndeano de Astronomia e Geometria (1837–1858) Antecessor William Lax Sucessor John Couch Adams
Orientador(a)(es/s)	John Hudson
Instituições	Universidade de Cambridge
Tese	1816
[edite no Wikidata]

George Peacock FRS (9 de abril de 1791 – 8 de novembro de 1858) foi um matemático inglês e clérigo anglicano. Ele fundou o que foi chamado de álgebra da lógica britânica.^[1]

Início de vida

Peacock nasceu em 9 de abril de 1791 no Thornton Hall, Denton, perto de Darlington, County Durham.^[2] Seu pai, Thomas Peacock, foi um padre da Igreja da Inglaterra, titular e por 50 anos cura da paróquia de Denton, onde também mantinha uma escola. No início da vida, Peacock não mostrou qualquer precocidade de gênio. Era mais notável por suas façanhas ousadas de escalada do que por qualquer apego especial aos estudos. Inicialmente, recebeu sua educação elementar de seu pai e, em seguida, na Sedbergh School,^[3] e aos 17 anos de idade, foi enviado para a Richmond School sob a direção de James Tate, um graduado da Universidade de Cambridge. Nesta escola, ele se distinguiu muito tanto em clássicos quanto na matemática bastante elementar então exigida para a entrada em Cambridge. Em 1809, tornou-se estudante do Trinity College, Cambridge.^[4]

Em 1813, Peacock alcançou o posto de Second Wrangler e o segundo prêmio Smith, sendo o senior wrangler John Herschel. Dois anos depois, tornou-se candidato a uma bolsa de estudos (fellowship) em seu colégio e a conquistou imediatamente, em parte devido ao seu conhecimento extenso e preciso dos clássicos. Uma bolsa significava então cerca de £ 200 por ano, válida por sete anos, desde que o bolsista não se casasse enquanto isso, e capaz de ser estendida após os sete anos, desde que o bolsista recebesse as ordens clericais, o que Peacock fez em 1819.^[5]

Carreira matemática

No ano seguinte à obtenção da bolsa, Peacock foi nomeado tutor e lecturer de seu colégio, posição que manteve por muitos anos. Peacock, em comum com muitos outros estudantes de sua própria posição, ficou profundamente impressionado com a necessidade de reformar a posição de Cambridge, ignorando a notação diferencial para cálculo, e ainda quando era estudante de graduação, formou uma liga com Babbage e Herschel para adotar medidas que a tornassem realidade. Em 1812, eles formaram o que chamaram de Analytical Society,^[6] cujo objetivo declarado era defender o d-ismo do Continente contra o ponto-ismo da universidade.

O primeiro movimento por parte da Analytical Society foi traduzir do francês a obra menor de Lacroix sobre cálculo diferencial e integral; foi publicada em 1816.^[7] Naquela época, a língua francesa tinha os melhores manuais, bem como as maiores obras sobre matemática. Peacock seguiu a tradução com um volume contendo uma copiosa Coleção de Exemplos da Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral, que foi publicada em 1820.^[8] A venda de ambos os livros foi rápida e contribuiu materialmente para promover o objetivo da Sociedade. Naquela época, os high wranglers de um ano tornavam-se os examinadores do mathematical tripos três ou quatro anos depois. Peacock foi nomeado examinador em 1817, e não deixou de usar a posição como uma alavanca poderosa para avançar a causa da reforma. Em suas perguntas definidas para o exame, a notação diferencial foi usada pela primeira vez oficialmente em Cambridge. A inovação não escapou da censura, mas ele escreveu a um amigo da seguinte forma:^[9]

"Asseguro-lhe que nunca deixarei de me esforçar ao máximo na causa da reforma, e que nunca recusarei qualquer cargo que possa aumentar meu poder para efetivá-la. Estou quase certo de ser nomeado para o cargo de Moderador no ano de 1818-1819, e, como sou examinador em virtude do meu cargo, no próximo ano seguirei um curso ainda mais decidido do que até agora, pois sentirei que os homens foram preparados para a mudança, e então serão capazes de ter adquirido um sistema melhor pela publicação de livros elementares melhorados. Tenho considerável influência como lecturer, e não a negligenciarei. É somente pela perseverança silenciosa que podemos esperar reduzir o monstro de muitas cabeças do preconceito e fazer a Universidade corresponder ao seu caráter de mãe amorosa do bom aprendizado e da ciência."

Essas poucas frases dão uma visão sobre o caráter de Peacock: ele era um reformador ardente, e poucos anos trouxeram sucesso à causa da Analytical Society.

Outra reforma pela qual Peacock trabalhou foi o ensino de álgebra. Em 1830, publicou Um Tratado sobre Álgebra que tinha por objetivo colocar a álgebra em uma base verdadeiramente científica, adequada ao desenvolvimento que ela havia recebido nas mãos dos matemáticos continentais. Para elevar a ciência astronômica, a Sociedade Astronômica de Londres foi fundada, e os três reformadores Peacock, Babbage e Herschel foram novamente os principais impulsionadores do empreendimento. Peacock foi um dos promotores mais zelosos de um observatório astronômico em Cambridge e um dos fundadores da Sociedade Filosófica de Cambridge.

Em 1831, a British Association for the Advancement of Science realizou sua primeira reunião na antiga cidade de York. Uma das primeiras resoluções adotadas foi obter relatórios sobre o estado e o progresso de ciências particulares, a serem elaborados de tempos em tempos por pessoas competentes para informação das reuniões anuais, e o primeiro a ser colocado na lista foi um relatório sobre o progresso da ciência matemática. William Whewell foi um vice-presidente da reunião; ele foi instruído a selecionar o relator. Ele primeiro perguntou a William Rowan Hamilton, que recusou; então perguntou a Peacock, que aceitou. Peacock tinha seu relatório pronto para a terceira reunião da Associação, que foi realizada em Cambridge em 1833; cobriu Álgebra, Trigonometria e a Aritmética dos Senos.

Em 1837, Peacock foi nomeado Lowndean Professor of Astronomy na Universidade de Cambridge. Um objeto de reforma foram os estatutos da universidade; ele trabalhou duro nisso e foi nomeado membro de uma comissão nomeada pelo Governo para esse fim.

Foi eleito Fellow of the Royal Society em janeiro de 1818.^[10]

Em 1842, Peacock foi eleito membro da American Philosophical Society.^[11]

Carreira clerical

Peacock foi ordenado diácono em 1819, padre em 1822, e nomeado vigário de Wymeswold em Leicestershire em 1826 (até 1835).^[12]

Em 1839, foi nomeado Deão de Ely cathedral, Cambridgeshire, posição que manteve pelo resto de sua vida, cerca de 20 anos. Juntamente com o arquiteto George Gilbert Scott, ele empreendeu uma grande restauração do edifício da catedral. Isso incluiu a instalação do teto de tábuas.^[13]

Enquanto ocupava esta posição, escreveu um livro-texto sobre álgebra, Um Tratado sobre Álgebra (1830). Posteriormente, uma segunda edição apareceu em dois volumes, um chamado Álgebra Aritmética (1842) e o outro Sobre Álgebra Simbólica e suas Aplicações à Geometria de Posição (1845).

Álgebra simbólica

 Nota: "Álgebra simbólica" redireciona para este artigo. Para o sistema de álgebra computacional, veja Álgebra simbólica.

A principal contribuição de Peacock para a análise matemática é sua tentativa de colocar a álgebra em uma base estritamente lógica. Ele fundou o que foi chamado de álgebra da lógica britânica; à qual pertenceram Gregory, De Morgan e Boole. Sua resposta a Maseres e Frend foi que a ciência da álgebra consistia em duas partes — álgebra aritmética e álgebra simbólica — e que eles erraram ao restringir a ciência à parte aritmética. Sua visão da álgebra aritmética é a seguinte:^[14][15]

"Na álgebra aritmética consideramos os símbolos como representando números, e as operações às quais eles são submetidos como incluídas nas mesmas definições da aritmética comum; os sinais ${\displaystyle +}$ e ${\displaystyle -}$ denotam as operações de adição e subtração em seu significado comum apenas, e essas operações são consideradas impossíveis em todos os casos onde os símbolos a elas submetidos possuem valores que as tornariam impossíveis caso fossem substituídos por números digitais; assim, em expressões como ${\displaystyle a+b}$ devemos supor que ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ são quantidades do mesmo tipo; em outras, como ${\displaystyle a-b}$, devemos supor que ${\displaystyle a}$ é maior que ${\displaystyle b}$ e, portanto, homogêneo com ele; em produtos e quocientes, como ${\displaystyle ab}$ e ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ devemos supor que o multiplicador e o divisor são números abstratos; todos os resultados, incluindo quantidades negativas, que não são estritamente dedutíveis como conclusões legítimas das definições das várias operações devem ser rejeitados como impossíveis, ou como estranhos à ciência."

O princípio de Peacock pode ser enunciado assim: o símbolo elementar da álgebra aritmética denota um digital, ou seja, um número inteiro; e toda combinação de símbolos elementares deve se reduzir a um número digital, caso contrário é impossível ou estranho à ciência. Se ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ são números, então ${\displaystyle a+b}$ é sempre um número; mas ${\displaystyle a-b}$ é um número apenas quando ${\displaystyle b}$ é menor que ${\displaystyle a}$. Novamente, sob as mesmas condições, ${\displaystyle ab}$ é sempre um número, mas ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ é realmente um número apenas quando ${\displaystyle b}$ é um divisor exato de ${\displaystyle a}$. Daí o seguinte dilema: Ou ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ deve ser considerado uma expressão impossível em geral, ou então o significado do símbolo fundamental da álgebra deve ser estendido para incluir frações racionais. Se o primeiro corno do dilema for escolhido, a álgebra aritmética torna-se uma mera sombra; se o último corno for escolhido, as operações da álgebra não podem ser definidas sob a suposição de que o símbolo elementar é um número inteiro. Peacock tenta sair da dificuldade supondo que um símbolo usado como multiplicador é sempre um número inteiro, mas que um símbolo no lugar do multiplicando pode ser uma fração. Por exemplo, em ${\displaystyle ab}$, ${\displaystyle a}$ pode denotar apenas um número inteiro, mas ${\displaystyle b}$ pode denotar uma fração racional. Ora, não há princípio mais fundamental na álgebra aritmética do que ${\displaystyle ab=ba}$; o que seria ilegítimo segundo o princípio de Peacock.^[15]

Um dos primeiros escritores ingleses sobre aritmética é Robert Recorde, que dedicou sua obra ao Rei Eduardo VI.^[15]

O fato é que mesmo na aritmética os dois processos de multiplicação e divisão são generalizados em uma multiplicação comum; e a dificuldade consiste em passar da ideia original de multiplicação para a ideia generalizada de um tensor, que inclui comprimir a magnitude bem como esticá-la. Seja ${\displaystyle m}$ um número inteiro; o próximo passo é obter a ideia do recíproco de ${\displaystyle m}$, não como ${\displaystyle {\frac {1}{m}}}$ mas simplesmente como ${\displaystyle /m}$. Quando ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle /n}$ são combinados, obtemos a ideia de uma fração racional; pois em geral ${\displaystyle m/n}$ não se reduzirá a um número nem ao recíproco de um número.^[14][15]

Suponha, no entanto, que deixemos de lado esta objeção; como Peacock estabelece as bases para a álgebra geral? Ele a chama de álgebra simbólica, e passa da álgebra aritmética para a álgebra simbólica da seguinte maneira: "A álgebra simbólica adota as regras da álgebra aritmética, mas remove totalmente suas restrições; assim, a subtração simbólica difere da mesma operação na álgebra aritmética por ser possível para todas as relações de valor dos símbolos ou expressões empregadas. Todos os resultados da álgebra aritmética que são deduzidos pela aplicação de suas regras, e que são gerais na forma embora particulares no valor, são igualmente resultados da álgebra simbólica onde são gerais no valor tanto quanto na forma; assim, o produto de ${\displaystyle a^{m}}$ e ${\displaystyle a^{n}}$ que é ${\displaystyle a^{m+n}}$ quando ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ são números inteiros e, portanto, geral na forma embora particular no valor, será seu produto igualmente quando ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ são gerais no valor tanto quanto na forma; a série para ${\displaystyle (a+b)^{n}}$ determinada pelos princípios da álgebra aritmética quando ${\displaystyle n}$ é qualquer número inteiro, se for exibida em uma forma geral, sem referência a um termo final, pode ser mostrada pelo mesmo princípio como a série equivalente para ${\displaystyle (a+b)^{n}}$ quando ${\displaystyle n}$ é geral tanto na forma quanto no valor."^[16]

O princípio aqui indicado por meio de exemplos foi nomeado por Peacock o "princípio da permanência das formas equivalentes", e na página 59 da Álgebra Simbólica é assim enunciado:

"Quaisquer formas algébricas que são equivalentes quando os símbolos são gerais na forma, mas específicos no valor, serão igualmente equivalentes quando os símbolos são gerais no valor tanto quanto na forma."

Por exemplo, sejam ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ quaisquer números inteiros, mas sujeitos às restrições de que ${\displaystyle b}$ é menor que ${\displaystyle a}$, e ${\displaystyle d}$ menor que ${\displaystyle c}$; pode-se então mostrar aritmeticamente que ${\displaystyle (a-b)(c-d)=ac+bd-ad-bc}$. O princípio de Peacock diz que a forma do lado esquerdo é equivalente à forma do lado direito, não apenas quando as ditas restrições de ser menor são removidas, mas quando ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ denotam o símbolo algébrico mais geral. Isso significa que ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ podem ser frações racionais, ou surdos, ou quantidades imaginárias, ou de fato operadores como ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}}$. A equivalência não é estabelecida por meio da natureza da quantidade denotada; a equivalência é assumida como verdadeira, e então se tenta encontrar as diferentes interpretações que podem ser atribuídas ao símbolo.^[14][15]

Não é difícil ver que o problema diante de nós envolve o problema fundamental de uma lógica racional ou teoria do conhecimento; ou seja, como somos capazes de ascender de verdades particulares a verdades mais gerais? Se ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ denotam números inteiros, dos quais ${\displaystyle b}$ é menor que ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle d}$ menor que ${\displaystyle c}$, então ${\displaystyle (a-b)(c-d)=ac+bd-ad-bc}$.

Vê-se primeiro que as restrições acima podem ser removidas, e ainda assim a equação acima se mantém. Mas o antecedente ainda é muito estreito; o verdadeiro problema científico consiste em especificar o significado dos símbolos, que, e somente que, admitirá que as formas sejam iguais. Não é encontrar "alguns significados", mas o "significado mais geral", que permite que a equivalência seja verdadeira. Vamos examinar alguns outros casos; descobriremos que o princípio de Peacock não é uma solução para a dificuldade; o grande processo lógico da generalização não pode ser reduzido a nenhum procedimento tão fácil e arbitrário. Quando ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle n}$ denotam números inteiros, pode-se mostrar que ${\displaystyle a^{m}a^{n}=a^{m+n}}$.^[14][15]

De acordo com Peacock, a forma da esquerda é sempre igual à forma da direita, e os significados de ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle n}$ devem ser encontrados por interpretação. Suponha que ${\displaystyle a}$ assuma a forma da quantidade incomensurável ${\displaystyle e}$, a base do sistema natural de logaritmos. Um número é uma forma degradada de uma quantidade complexa ${\displaystyle p+q^{\sqrt {-1}}}$ e uma quantidade complexa é uma forma degradada de um quatérnio; consequentemente, um significado que pode ser atribuído a ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ é o de quatérnio. O princípio de Peacock nos levaria a supor que ${\displaystyle e^{m}e^{n}=e^{m+n}}$, ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ denotando quatérnios; mas isso é exatamente o que William Rowan Hamilton, o inventor da generalização dos quatérnios, nega. Há razões para acreditar que ele estava enganado, e que as formas permanecem equivalentes mesmo sob essa generalização extrema de ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$; mas o ponto é este: não é uma questão de definição convencional e verdade formal; é uma questão de definição objetiva e verdade real. Deixe os símbolos terem o significado prescrito; a equivalência ainda se mantém ou não? E se não se mantém, qual é a forma superior ou mais complexa que a equivalência assume? Ou tal equivalência sequer existe?^[14][15]

Vida privada

Politicamente, George Peacock era um Whig. Casou-se com Frances Elizabeth, filha de William Selwyn. Eles não tiveram filhos.^[17]

Seu último ato público foi participar de uma reunião da comissão de reforma universitária. Ele morreu em Ely em 8 de novembro de 1858, no 68º ano de sua idade, e foi enterrado no cemitério de Ely.^[17]

Publicações

• A Treatise on Algebra (J. & J. J. Deighton, 1830).
• A Treatise on Algebra (2ª ed., Scripta Mathematica, 1842–1845).
  • Vol. 1: Arithmetical Algebra (1842).
  • Vol. 2: On Symbolical Algebra and its Applications to the Geometry of Position (1845)
• Life of Thomas Young: M.D., F.R.S., &c.; and One of the Eight Foreign Associates of the National Institute of France (John Murray, 1855).

Referências

Fontes

• Macfarlane, Alexander (2009) [1916]. Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. Col: Mathematical monographs. 17. [S.l.]: Cornell University Library. ISBN 978-1-112-28306-2  (texto completo Arquivado em 2017-07-29 no Wayback Machine no Project Gutenberg)

Ligações externas

O Wikiquote tem citações relacionadas a George Peacock.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «George Peacock», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews