AGF

Grønbæk iniciou a carreira nas categorias de base do Vejlby-Risskov Idrætsklub (VRI), antes de ingressar na academia do AGF em 2015. Estreou pela equipe principal em julho de 2020, ao entrar no segundo tempo da vitória por 3–2 sobre o AaB. Antes do início da Superliga Dinamarquesa de 2020–21, foi promovido oficialmente ao elenco profissional do clube.^[2]

Bodø/Glimt

Em 13 de agosto de 2022, Grønbæk foi contratado pelo FK Bodø/Glimt, da Noruega, assinando contrato válido até junho de 2027.^[3] O AGF informou que a negociação representou a maior venda da história do clube até então.^[4]

Rennes

Em 15 de julho de 2024, Grønbæk foi anunciado como reforço do Rennes, da França, assinando contrato por cinco temporadas.^[5] Marcou seu primeiro gol pelo clube em 15 de setembro de 2024, na vitória por 3–0 sobre o Montpellier, pelo Campeonato Francês.^[6][7]

Empréstimo ao Southampton

Em 21 de janeiro de 2025, foi emprestado ao Southampton até o fim da temporada 2024–25.^[8] Estreou pela equipe em 1 de fevereiro, entrando em campo na vitória por 2–1 sobre o Ipswich Town, pela Premier League.^[9]

Empréstimo ao Genoa

Em 23 de junho de 2025, acertou sua transferência por empréstimo ao Genoa, da Itália, válida a partir de 1 de julho e até o fim da temporada. O acordo previa opção de compra, que se tornaria obrigatória caso determinadas metas esportivas fossem alcançadas.^[10][11]

Hamburgo

Em 31 de janeiro de 2026, Grønbæk foi novamente emprestado, desta vez ao Hamburgo.^[12] Após o término do vínculo temporário, o clube alemão exerceu sua permanência em definitivo, oficializando sua contratação antes do início da temporada 2026–27.^[13]

Bolin começou a temporada 2026–27 marcando dois gols na vitória por 3–0 do Hamburgo sobre o Verl, em partida válida pela primeira fase da Copa da Alemanha.^[14]